Ιατρικό πρόβλημα :

Γυναίκα 27 χρονών εμφανίζει λοίμωξη του αναπνευστικού (μπούκωμα),πρήξιμο,τοπική μόλυνση(στήθος),διάρροια,πόνος στις αρθρώσεις και διαταραχή του κύκλου της περιόδου.

Προτινόμενη απάντηση :

Η γυναίκα έχει προσβληθεί από τον μύκητα κάντιντα η λευκάζουσα και έχει πνευμονική καντιντίαση .
Για οποιεσδήποτε άλλες προτάσεις σε σχόλιο ή e-mail .

Διαγώνισμα Α' λυκείου

Θέμα (1) :
1-1 Επιλέξτε ένα
Α) Εάν ένα σώμα κάνει 8κύκλους σε 2 s τότε η περίοδος της κίνησης του είναι:
α)2s
β)8s
γ)1/2s
δ)1/4s
B) Σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση συχνότητας f=12Hz . Το χρονικό δίαστημα 4ων κύκλων είναι :
α)48s
β)1/3s
γ)4s
δ)3s
Γ) Σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση τότε ισχύει:
α)υ=ω²ρ
β)υ=ωρ
γ)υ=ω²/ρ 
δ)ω=υρ
1-2 Σ-Λ
Α) Σε κάθε ομαλή κυκλική κίνηση μένει σταθερό:
α)το μέτρο γραμμικής ταχύτητας.
β)το μετρο γωνιακής ταχύτητας.
γ)το διάνυσμα γραμμικής ταχύτητας.
δ)το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας.
Β) Σώμα κινείται σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο τότε :
α)η τριβή ολίσθησης είναι κάθετη στην κάθετη δύναμη στήριξης.
β)-//- σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με το δίανυσμα του βάρους.
γ)-//- εξαρτάται από το βάρος.
δ)-//- εξαρτάται από τις επιφάνειες .
Γ) Ένα σώμα κάνει ελεύθερη πτώση τότε:
α)η επιτάχυνση του είναι g.
β)η συνισταμένη του σώματος ισούται με το βάρος του πλήν την αντίσταση του αέρα.
γ)η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.
δ)δεν υπάρχει αντίδραση στη δύναμη του βάρους.

Θέμα (2):
2-1
Να εξηγήσετε τι εκγράζει το έργο μίας δύναμης.
2-2
Το σώμα μάζας m=50g κινελιται κυκλικα με ω=10π rad/s .Δύο σημέια Α,Β της κυκλικής τροχίας του απέχουν απόσταση d=0,4m και σε αυτά τα σημεία οι κεντρομόλοι δυνάμεις έχουν αντίθετη φορά.
Α) Σχεδιάστε την κίνηση.
Β) Βρείτε το μέτρο της κεντρομόλου.
Γ) Άν το σώμα δέχεται δυνάμεις F1,F2,F3 όπου F1=8N,F2=6N να υπολογίσετε την F3.


Θέμα (3):
3-1
Σώμα μάζας m=2kg βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο σχηματίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ1=0,5.  Την χρονική στιγμή 0 ξεκινά να κινείται με αρχική ταχύτητα υο=20m/s και διανύει δίαστημα S=35m μέχρι την βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ=30 μόιρες. Βρές το χρόνο που έκανε το σώμα να φτάσει ώς την βάση του κεκλιμένου επιπέδου και την τελική του ταχύτητα.
3-2

Το σώμα συνεχίζει να κινείται στο κεκλιμένο με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ2²=3.Βρείτε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα και πόσο δίαστημα διύνησε τα πρώτα 0,2s της κίνησης του.

Θέμα (4):

4-1

Σώμα μάζας m1 κρατιέται ακίνητο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον κατακόρυφο άξονα γωνία 60 μοιρών. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα εκτοξεύεται στο κεκλιμένο με ταχύτητα υο . Έχοντας υποστεί μετάβολή της δυναμικής του ενέργειας ίση με 8m1 Joule φτάνει σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο . Βρείτε την αρχική του ταχύτητα αν :
i)υτελ=ο m/s
ii)υτελ=3 m/s
4-2
Εάν το σώμα μπήκε στο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα 3 m/s και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του επιπέδου είναι μ1=9/2 βρείτε το την απόσταση S1 που κάλυψε το σώμα m1 μέχρι να σταματήσει στη βάση ενός δεύτερου οριζοντίου επιπέδου.
4-3
Σώμα μάζας m2=1 kg βρίσκεται στο δέυτερο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ2 του οποίου το πέρας είναι το οριζόντιο δάπεδο των προηγούμενων ερωτημάτων (όπως φαίνεται στο σχήμα) .Το m2 βρίσκεται σε ύψος 3,2m από το οριζόντιο δάπεδο και αφήνεται ελέυθερο να κινηθεί. Γνωρίζοντας ότι  το σώμα m2 αφού εισέλθει στο οριζόντιο δάπεδο σταματά σε αυτό σε απόσταση 1/45 m από το σώμα m1 και ότι η κίνηση του από τη στιγμή που ξεκίνησε μέχρι να σταματήσει είναι ίση με [8-(ρίζα6)]/2. Βρείτε:
i)την γωνία φ
ii)τον λόγο μ1/μ2

http://www.anodosedu.gr/main.php?page=succes
Στον παραπάνω σύνδεσμο βρίσκονται τα θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. για όλες τις τάξεις του λυκείου . Τα θέματα έχουν καλό επίπεδο δυσκολίας και κατά τη γνώμη μου μπορούν να βοηθήσουν πολύ τους μαθητές . Για οποιαδήποτε βοήθεια μου στέλνετε e-mail.

ΛΆΘΟΣ ΘΈΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΏΝ ΕΞΕΤΆΣΕΩΝ


Απαράδεκτα για ακόμα μία φορα φέτος θεωρήθηκαν,από πολλούς, τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων και ιδιάιτερα στην φυσική κατεύθηνσης . Η δική μου άποψη στο ζήτημα συμφωνεί με την άποψη της Ένωσης Ελλήνων φυσικών-προφανώς-. Ειδικότερα : Σύμφωνα με τον Νεύτωνα όταν ένα σώμα δέχεται μία δύναμη την χρησιμοποιεί αποκλειστικά ώστε να μεταβάλλει την κινητική του ενέργεια . Στο θέμα Γ4 ζητείται από τους μαθητές να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος δοκός-μπάλα.Ωστόσο , παρατηρούμε ότι εάν κάνουμε Α.Δ.Ε από την χαμηλότερη θέση έως την υψηλότερη η τελική ταχύτητα υ του συστήματος είναι μεγαλύτερη από την οριακή ταχύτητα υορ άρα υ>υορ(1). Συνεπώς το σώμα θα κάνει ανακύκλωση και αφού η δύναμη Fl θα συνεχίσει να ασκείται η κινητική ενέργεια θα αυξάνεται επ' άπειρον μέχρι το σώμα να αποκτήσει ταχύτητα κον΄τα στην ταχύτητα του φωτός και η μάζα του να γίνει άπειρη. Η παρακάτω λύση απορρίπτεται: Κmax =>
ΣF=0 => mgημφ + Mgημφ = Fl => ημφ = Fl/10mολ => ημφ = ημ60 αρα φ=60 μοίρες

ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΟΥ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
Κεφάλαιο 1-3 η Μεγάλη διαμάχη

Σιγά σιγά οι παρατηρήσεις άρχισαν να πληθαίνουν. Ιδρύθηκαν σε κάθε γωνία της γής αστεροσκοπία που έκαναν όλο και περισσότερες παρατηρήσεις καθημερινά,παρατηρήσεις οι οποίες συμβάδιζαν με τη θεωρία της γενικής σχετικότητας . Παράλληλα όμως στον ουρανό παρατηρήθηκαν σε πολλά σημεία του σύμπαντος σώματα αδιευκρίνιστης προέλευσης τα οποία έμοιαζαν με γιγάντια νέφη ,για το λόγο αυτό ονομάστηκαν νεφελώματα . Σύντομα τα νέφη έκαναν τους επιστήμονες να αναρωτιούνται ποια είναι η προέλευση και ποια η σύσταση τους . Δύο απαντήσεις επικράτησαν , η πρώτη θεωρούσε τα νεφελώματα ως συμπυκνωμένη μεσοαστρική ύλη (απλή σκόνη δηλαδή) που λόγω της βαρύτητας και άλλων παραγώντων συγκεντρώθηκε στο μέρος που ονομάσαμε νεφέλωμα . Η δεύτερη υποστήριζε πως τα νεφελώματα ήταν ξεχωριστοί γαλαξίες σαν τον δικό μας και το γεγονός ότι έμοιαζαν με νέφη οφειλόταν στα αστέρια που περιείχαν τα οπόια απείχαν τεράστιες αποστάσεις από τη γή και γι αυτό έμοιαζαν με σκόνη.Η νέα αυτή διαφωνία των επιστημονικών απόψεων ονομάστηκε ΜΕΓΑΛΗ ΔΙΑΜΑΧΗ .

Στην επίλυση του προβλήματος της μεγάλης διαμάχης συνέβαλλαν πολλοί αστροφυσικοί της εποχής την βασική θεωρία όμως, στην οποία βασίστηκαν οι μετέπιτα αστρονόμοι για να ερμηνεύσουν τη φύση των νεφελωμάτων, την διαμόρφωσε μία εξαιρετική επιστήμονας η Χενριέτα Λίβιτ. Η Λίβιτ εργαζόταν εθελοντικά στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρτν παρατήρησε ,στον ουράνιο θόλο, αστέρες των οποίων η φωτεινότητα παρουσίαζε μία ιδιομορφία ,δηλαδή, άλλαζε με την πάροδο του χρόνου.Τέτοιου είδους αστέρες βρήκε σ’ ένα αστρικό σμήνος γνωστό και ως νέφος του Μαγγελάνου. Η Λίβιτ παρατήρησε πως η φωτεινότητα καθενός από αυτούς τους αστέρες είχε μία μέγιστη και μία ελάχιστη τιμή ανάμεσα στις οποίες κινούταν κατά μια περίοδο συγκεκριμένη για κάθε αστέρα. Έτσι έκανε μία γραφική παράσταση ως εξής :

Κάθε σημείο της γραφικής παράστασης αποτελεί έναν Κηφείδη ,στον άξονα χ΄χ βρίσκεται η περίοδος μεταβολής της λαμπρότητας του κάθε Κηφείδη και στον άξονα ψ΄ψ βρίσκεται η αντίστοιχη λαμπρότητα του αστέρα.Οι γραφική παράσταση αποτελείται από δύο καμπύλες. Η λαμπρότητα του κά8ε Κηφείδη θα κινείται περιοδικά ανάμεσα στις τιμές που περικλείονται από τις δύο γραφικές παραστάσεις . Το συμπέρασμα που εξάγεται από αυτή την παρατήρηση είναι : Αν δύο Κηφείδες έχουν ίδια περίοδο στην μεταβολή της λαμπρότητας τους τότε η ενδογενής λαμπρότητες τους είναι ίσες . Αυτό σημαίνει πώς οποιαδήποτε απόκλιση στις φαινόμενες λαμπρότητες των δύο αστέρων οφείλεται στην διαφορά των αποστάσεών τους από τον παρατηρητη(εμπειρικά οι Κηφείδες με μικρότερες περιόδους έχουν μεγαλύτερες λαμπρότητες ).Με τον τρόπο αυτό οι επιστήμονες ήταν πλέον σε θέση να μετρήσουν την απόσταση άλλων Κήφείδων συναρτήσει αυτής του νέφους του Μαγγελάνου. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο αυτή και σε συνδιασμό με τη μέθοδο της αστρικής παράλλαξης οι αστρονόμοι ήταν σε θέση να υπολογίσουν την απόσταση της γής από οποιοδήποτε Κηφείδη.

Mαθηματικά 

1)

P(x)=(e^ln2+log100)x⁴ –2x³ + (loga)x² -2

-Αν το P(x) έχει παράγοντα το (χ-1) να αποδείξετε ότι a=1
-Βρείτε τις υπόλοιπες ρίζες του πολυωνύμου
-Βρείτε τη αριθμητική πρόοδο η οποία έχει τα α₂=P(2) και α₄=P(3)
-Eάν η α_ν πρόοδος εκφράζει τα κιλά καυσαερίου που έχουν καταναλωθεί κάθε έτος τότε πόσοι τόνoι καυσαερίου έχουν καταναλωθεί τα τελευταία 100 χρόνια ?

1)Απόδειξη:Βρείτε τη σχέση που συνδέει την αρχική ταχύτητα ενός σώματος ,που εκτοξεύεται από βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου ,και του μέγιστου ύψους που αυτό θα φτάσει .

Εφαρμογή 1

Αγωγοί μηδενικής αντίστασης απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση l. Επίσης, βρίσκονται μέσα σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο έντασης Β με φορά προς τα μέσα και συνδέονται με αντιστάτη R₁ = 2Ω. Ανάμεσά στους δύο αγωγούς βρίσκεται ακίνητος (αρχικά)ένας άλλος αγωγος αντίστασης r=3Ω. Ο αγωγός αυτός δέχεται από τη χρονική στιγμή t₁ =0s σταθερή δύναμη F και ξεκινά να κινείται . Έχοντας διανύσει διάστημα s₁=4m ο αγωγός αποκ΄τα σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_ορ = 10m/s. Γνωρίζοντας ότι η θερμότητα λόγω των αντιστάσεων των αγωγών μέχρι το σώμα να αποκτήσει την υ_ορ είναι Q=50J,ότι η πίεση που δέχεται ο αγωγός λόγω της F είναι P=2N/m²  αν το εμβαδό του αγωγόυ είναι l²τμ , ότι η μάζα m του σώματος είναι 2 kg να βρείτε : (α)την δύναμη F,την ένταση του μαγνητικού πεδίου και την απόσταση l (β)την Εεπ τη στιγμή που αποκτά υ_ορ ,το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό και την τιμή της Flap για εκείνη τι στιγμή(γ)Το φορτίο q που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού το χρονικό διάστημα μέχρι να αποκτήσει ο αγωγός την υ_ορ (δ)την εξίσωση που συνδέει το ρεύμα με το χρόνο κατά τη μετακίνηση από το σημείο εκκίνησης μέχρι να διανύσει 4m (ε)να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού τη στιγμή που το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 2Α(στ)το μέτρο της ορμής του αγωγού όταν η επιτάχυνση του ισούται με α=2m/s² και τη μεταβολή της ορμής του από τη στιγμή αυτή μέχρι να αποκτήσει την υ_ορ

Think different ...

4) Σώμα μάζας m=2kg ξεκινά να κινείται από βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου . Στην κίνηση του αυτή κάθε δευτερόλεπτο διανύει 5 μέτρα λιγότερα από το προηγούμενο δευτερόλεπτο ,ενώ, το πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησης του κάλυψε απόσταση 10 μέτρων

·       Να βρείτε πόσα μέτρα κάλυψε το σώμα το τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης του

·       Δεδομένου ότι το σώμα σταματάει σε ύψος h=10m να βρείτε το μέτρο του βάρους  του σώματος

Δίνεται g=10m/s²

 Πιστεύω είς ένα θεό...

  Ένας καθηγητής μου είπε κάποτε :"Δύο πράγματα είναι που πρέπει να κάνεις .Το ένα είναι κάθε μέρα που θα ξυπνάς να βάζεις ένα μικρό στόχο .Το δεύτερο είναι το βράδυ που θα πέφτεις για ύπνο να σκέφτεσαι άν έχεις επιτύχει στο στόχο που έθεσες και παράλληλα να σκέφτεσαι πόσα βήματα μπροστά έκανες αυτή τη μέρα. Αυτό θα κάνεις καθημερινά.".Τα λόγια του με επηρέασαν πολύ . Σκέφτηκα ότι κι΄εγώ χρειαζόμουν ένα στόχο στη ζωή μου , έναν προορισμό. Μετά απο λίγο κατάλαβα. Στόχος δικός μου ήταν να προσπαθώ κάθε μέρα να βελτιώνομαι και να μαθαίνω κάτι που δεν γνώριζα την προηγούμενη μέρα, ακόμη και κάτι μικρό.Με αυτόν τον τρόπο ίσως φτάσω κάποτε στον τελικό μου προορισμό,δηλαδή, την κατάκτηση της δικής μου αλήθειας.Ποιοί είναι άραγε οι νόμοι που διέπουν τον κόσμο μας ? Υπάρχει κάποιος που ευθύνεται για τη δημιουργία μας ? Όλα αυτά τα ερωτήματα βασανίζουν για αιώνες τα ανθρώπινα μυαλά .

   Υπάρχουν πολλοί που ισχυρίζονται ότι οι νεότερες επιστημονικές ανακαλύψεις είναι έμπρακτες αποδείξεις της απουσίας κάποιας θεϊκής δύναμης. Άλλοι -επαναστατικά ή καλλιτεχνικά πνεύματα- αρνούνται να δεχτούν πως υπάρχει κάποιος που ελέγχει τη λειτουργία του σύμπαντος πέρα απο το ίδιο το σύμπαν. Τέλος υπάρχουν οι οπαδοί της θρησκείας. Όλες οι παραπάνω απόψεις είναι ,κατα την γνώμη μου ακραίες. Ίσως η περιορισμένη νοητική  δυνατότητα του ανθρώπου να του επιτρέπει να "δεί" μέχρι αυτό σημείο. Ίσως θεός να μήν είναι αυτό ακριβώς που φανταζόμαστε ,ένα όν άνώτερο από εμάς.Ένα σωματίδιο ,ή φύση , η σκοτεινή ενέργεια , η μεγάλη έκρηξη... "ο θεός μπορεί να κρύβεται οπουδήποτε ".

• Τάσος Μπερμπερίδης

3) H NASA αποφάσισε να διεξάγει ένα πείραμα με σκοπό την ανίχνευση σκοτεινής ύλης ή νέων γαλαξιών.Για το λόγο αυτό οι επιστήμονες της ΝΑSΑ εξέπεμψαν ακτίνες αρνητικά φορτισμένων σωματιδίων στο δίαστημα . Τα σωματίδια ,αρχικά,κινήθηκαν ευθύγραμμα ομαλά και μετά από 10 χρόνια τα αρνητικά σωματίδια διύνησαν 2AU .Στη συνέχεια άρχισαν να κινούνται ομαλά πάνω στο γεωμετρικό τόπο των σημείων που ισαπέχουν από το κέντρο ενός γαλαξία που γύρω του δημιουργεί ομογενές μαγνητικό πεδίο.Εάν γνωρίζετε ότι : q_e -2nC,m_e=10^-8 kg, AU=150000000 km,η συχνότητα των ηλεκτρονίων στη δεύτερη κίνηση είναι 2Ηz βρείτε : την ταχύτητα των σωματιδίων κατά τη διάρκεια της πρώτης κίνησης και το εμβαδό του γαλαξία δεδομένου ότι ισούται με το μισό του εμβαδού του μαγνητικού πεδίου που εκπέμπει. Δίνεται π=3 (θεωρείστε τις βαρυντικές δυνάμεις αμελητέες)

*(για προχωρημένους)

Γενετική Μηχανική και Νανοτεχνολογία


Η ιατρική και η γεωργία είναι τεράστιες αγορές, έτσι οι χρηματοδοτήσεις για νανοτεχνολογίες σε αυτούς τους τομείς θα μπορούσαν να είναι σημαντικές. Ωστόσο πρέπει να δούμε τον αντίκτυπό τους με κριτική ματιά. Η γενετική μηχανική, ήδη καλά εδραιωμένη, θα ασκήσει πιθανά πολύ μεγαλύτερη επίδραση και στην ιατρική και στη γεωργία από τη νανοτεχνολογία για αρκετό καιρό ακόμα.

Οι σημαντικότερες βελτιώσεις στη γενετική μηχανική είναι πιθανό να συνεχίσουν να εκμεταλλεύονται κυρίως τα μέσα της φύσης περισσότερο από οποιαδήποτε νέα νανοτεχνολογία, η οποία θα παραμείνει πιθανώς στο υπόβαθρο, με ρόλο ενθαρρυντικό, τουλάχιστο για το άμεσο μέλλον, και ειδικά σε επίπεδο ανάλυσης.

Παρόμοια, σημαντικές ιατρικές ανακαλύψεις στο προσεχές μέλλον είναι πιθανό να προέλθουν από την παραδοσιακή βιολογική επιστήμη και τη όλο και πιο βαθιά κατανόηση (τα κύτταρα μίσχων, παραδείγματος χάριν, έχουν τεράστιες δυνατότητες στο εγγύς μέλλον), πάλι με τη νανοτεχνολογία να αναλαμβάνει έναν ενισχυτικό ρόλο. Αυτή η ισορροπία μπορεί να διατηρηθεί για αρκετό χρόνο δεδομένου ότι η φύση έχει τέτοια απέραντη, περίπλοκη εργαλειοθήκη για να εξερευνήσουμε, μια εργαλειοθήκη που έχει εξελιχθεί με αυτούς ακριβώς τους στόχους.

θα υπάρξουν δραματικές εξελίξεις στις βιολογικές επιστήμες στην ερχόμενη δεκαετία, αλλά οι μεγαλύτερες, πιθανά δεν θα αποδοθούν πρωτίστως στη νανοτεχνολογία. Στο τέλος, αυτή η ισορροπία πιθανά να αλλάξει, αλλά η τρέχουσα καμπύλη εκμάθησής μας στους φυσικούς μοριακούς μηχανισμούς υποστηρίζει ότι αυτό θα πάρει καιρό.

 2)Σημειακό φορτίο q=-4*10^-6C και μάζας m εισέρχεται σε μαγνητικό πεδίο που έχει ως όριο του την ευθεία y=x και κινείται ,στη συνέχεια, ομαλά πάνω στον κύκλο εξίσωσης x²+y²=8.Βρείτε τα σημεία εισόδου και εξόδου του σημειακού φορτίου από το μαγνητικό πεδίο και τη γωνιακή ταχύτητα του ,δεδομένου ότι η F_μαγν έιναι ίση με 8N και το Β είναι ίση με 2*10⁶ Τ. Έπειτα το  κινόυμενο σωματίδιο αφόυ εξέλθει από το μαγνητικό πεδίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά σε κενό χώρο έως ότου συνατήσει δεύτερο αφόρτιστο σωματίδιο μάζας m₂=4*10^-8kg. Αν η ορμή του συστήματος τον δύο σωμάτων μετά την κρούση τους είναι ίση με 10^-2N/sec βρείτε την μάζα του πρώτου σώματος  .

 Σώμα αφήνεται ελέυθερο να κινηθεί κατακόρυφα , χωρίς αρχική ταχύτητα , από σημείο Α στον άξονα Α_χ  την χρονική στιγμη t₁=0s. Από το ίδιο σημέιο την ίδια χρονική στιγμή διέρχεται ένα δεύτερο σώμα κατά τη διεύθηνση Α_y  πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο , όπου η Α_y  σχηματίζει γωνία

θ=30^ο με το οριζόντιο δάπεδο. Δεδομένου ότι το δεύτερο κινητό θα φτάσει στο οριζόντιο δάπεδο , του οποίου η απόσταση από το Α είναι ίση με 2000 cm,  ταύτοχρονα με το πρώτο βρείτε την αρχική ταχύτητα του δεύτερου σώματος .

Πανεπιστήμιο Αθηνών Φυσικομαθηματική Σχολή τμήμα μαθηματικών 1958

Λύση

* ημ30^ο=h/s => s=2h=40m

*Γνωρίζουμε ότι η επιτάχυνση α₁ είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g ,αφού, το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση  οπότε έχουμε : h=1/2gt² => t²=2h/g => t=2s

 * x_ολ= υ₀²/2^α (1)

    t_ολ =υ₀/α  (2)

 Από (1),(2) έχουμε :

 υ₀=20m/s

 α₂= 10m/s²

4)Ακροβάτης μάζας m₁=52kg βρίσκεται σε εξέδρα ύψους h=4,05m πάνω
από τραμπολίνο. Ο ακροβάτης πέφτει την t₁=0s από την εξέδρα και μετά
απο λίγο ακουμπάει το τραμπολίνο.Το πόδι του ακροβάτη συγκρούεται
με ένα κουτί μάζας m₂=4kg το οποίο βρίσκεται πάνω στο τραμπολίνο με
αποτέλεσμα το κουτι να κινηθεί προς τα κάτω ενώ ο ίδιος προς τα πάνω.Στη συνέχεια το κουτί κινεί ένα ελατήριο του τραμπολίνου,σταθεράς k= 10^-2 N/m, προς τα κάτω.Θεωρώντας ότι κατά την πτώση του ο ακροβάτης δεν δέχεται αντίσταση από τον αέρα και ότι η ταχύτητά του μετά την κρούση είναι 7 m/s  να υπολογίσετε :  την μηχανική ενέργεια και την ταχύτητα   του ακροβάτη ελάχιστα πρίν ακουμπήσει το κουτί , την απώλεια ενέργειας κατά την κρόυση του ακροβάτη με το κουτί και τον ρυθμό με τον οπόιο αποθηκεύεται ενέργεια στο ελατήριο στο δίαστημα από την αρχή της συμπίεσης του εώς τη μέγιστη συμπίεση εάν το ελατήριο συμπιέζεται μέγιστα σε Δt=5s.

* για προχωρημένους

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: α)υ=6m/s,Eμηχ=2106 J β)494 J γ)P=11watt

Μαύρες Τρύπες

Μία σουπερνόβα ή ένα πάλσαρ είναι πραγματικά εντυπωσιακές ανακαλύψεις. Τίποτα όμως δεν μπορεί να συγκριθεί με τη βαρυτική δύναμη μιας "μαύρης τρύπας". Μία "μαύρη τρύπα" είναι πραγματικά ένα από τα πιο μυστηριώδη ουράνια αντικείμενα. Μερικοί μάλιστα υποστηρίζουν ότι στο εσωτερικό της οι νόμοι της φυσικής δεν έχουν καμία υπόσταση. Και όμως η σύγχρονη επιστήμη και η γενική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν έχουν αποδείξει ήδη τη θεωρητική τους, τουλάχιστον, ύπαρξη. Τίποτα δεν μπορεί να ξεφύγει από τα απολειφάδια αυτά της καρδιάς των πιο γιγάντιων άστρων στο σύμπαν, που έχουν συμπιέσει τα υλικά τριών και πάνω ήλιων στο χώρο ενός σταδίου, ούτε καν το ίδιο το φως. Γι` αυτό και η ανακάλυψη μιας μαύρης τρύπας μπορεί να γίνει μόνο από την επίδραση που έχει αυτή στη γύρω της περιοχή και σε κάποιο γειτονικό της άστρο. Μια και τα περισσότερα άστρα στο σύμπαν είναι μέλη διπλών και πολλαπλών αστρικών συστημάτων, υπάρχει περίπτωση ένα από τα δύο άστρα ενός ζευγαριού να εξελιχθεί σε μαύρη τρύπα. Αν λοιπόν η μαύρη αυτή τρύπα βρίσκεται αρκετά κοντά στο άλλο άστρο, η δύναμη της τεράστιας βαρύτητας που έχει, θα τραβήξει τα υλικά του άστρου προς το μέρος της σαν μία απόκοσμη διαστημική ρουφήχτρα. Τα αστρικά υλικά συγκεντρώνονται σ` έναν παχύ δίσκο γύρω από τη μαύρη τρύπα σε μία τελευταία προσπάθεια ν` αποφύγουν το αναπόφευκτο. Μάταια όμως, γιατί σύντομα η βαρυτική δύναμη της μαύρης τρύπας τα τραβάει με επιταχυνόμενο ρυθμό στην απύθμενη άβυσσό της, εκπέμποντας στα πρόθυρα τεράστιες ποσότητες ακτίνων Χ. Μία "μαύρη τρύπα" είναι δύσκολο να κατανοηθεί από τον ανθρώπινο νου και ίσως αυτό να οφείλεται μερικώς, τουλάχιστον, στον όρο "τρύπα". Γιατί μ` αυτή τη λέξη πολλοί από μας φαντάζονται κάποιο βαθούλωμα πάνω σε μία επιφάνεια ή το χαρακτηριστικό ομώνυμο σκίσιμο στην επιφάνεια ενός χαρτιού. Επί πλέον η έννοια της λέξης υπονοεί επίσης και την έννοια της "έλλειψης ύλης". Μία "μαύρη τρύπα" όμως είναι τελείως διαφορετική. Δεν είναι μία τρύπα σε "κάτι", γιατί είναι από μόνη της "κάτι", είναι μία τρισδιάστατη, σφαιρική "τρύπα" ή, αν προτιμάτε, μία στερεά "τρύπα". Είναι μία σφαίρα ύλης και όχι ένα κενό ύλης. Αφού λοιπόν είναι σφαιρική, από παντού φαίνεται ίδια, ενώ αν κοιτάζαμε μέσα της, δεν θα βλέπαμε την άλλη μεριά, αλλά θα αντικρίζαμε ένα άπειρο σκοτάδι που θα ήταν το ίδιο απ` οπουδήποτε και αν κοιτάζαμε. Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν μας λέει ότι ο διαστημικός χώρος συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο που συμπεριφέρεται ένα φανταστικό λαστιχένιο "σύμπαν". Μ` αυτό το σκεπτικό κάθε άστρο ή πλανήτης, κάθε τι το υλικό στο σύμπαν, δημιουργεί μία παραμόρφωση στο διαστημικό χώρο γύρω από το αντικείμενο αυτό. Η παραμόρφωση μάλιστα αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι και η ποσότητα των υλικών που περιέχονται στο αντικείμενο που τη δημιουργεί. Η θεωρία όμως του Αϊνστάιν υπονοεί επίσης ότι στο σύμπαν θα μπορούσε να υπάρξει και κάποιο αντικείμενο με υλικά τόσο πολύ συμπιεσμένα, ώστε η δύναμη της βαρύτητας του να παραμορφώσει το διάστημα γύρω του σε αφάνταστο βαθμό και μέχρις ότου αυτό το αντικείμενο, "ανοίγοντας" μία "τρύπα" στη δομή του σύμπαντος, "χαθεί" για πάντα απ` αυτό. Μία "μαύρη τρύπα" είναι το σημείο εκείνο του διαστήματος, όπου κάποτε υπήρχε ο πυρήνας ενός γιγάντιου άστρου. Ένας πυρήνας που περιείχε περισσότερα υλικά από δυόμισι ηλιακές μάζες και ο οποίος στην τελική φάση της εξέλιξης του άστρου έχασε την πάλη του ενάντια στη βαρύτητα, με αποτέλεσμα τα υλικά του να καταρρεύσουν και να συμπιεστούν περισσότερο ακόμη και από τα υλικά ενός άστρου νετρονίων. Αν μπορούσαμε να συμπιέσουμε τη Γη μας ολάκερη στο μέγεθος ενός κερασιού, θα την είχαμε μετατρέψει σε μία "μαύρη τρύπα". Φυσικά δεν υπάρχει καμία γνωστή διαδικασία που θα μπορούσε να μετατρέψει τη Γη ή και τον Ήλιο ακόμη, σε "μαύρη τρύπα". Ο καταρρέων πυρήνας μιας σουπερνόβα, με υλικά πάνω από δυόμισι ηλιακές μάζες, είναι ένα από τα ελάχιστα αντικείμενα στο σύμπαν που μπορούν να δημιουργήσουν κάτι τέτοιο. Και αυτού του είδους η "τρύπα", θα πρέπει, εκ των πραγμάτων, να είναι "μαύρη". Οτιδήποτε και αν "πέσει" μέσα σε μία "μαύρη τρύπα" "χάνεται" από το σύμπαν, γιατί η βαρύτητα εδώ είναι τόσο μεγάλη ώστε ούτε και αυτό ακόμη το φως να μην μπορεί να διαφύγει από την ελκτική της δύναμη. Μ` αυτή λοιπόν την έννοια χρησιμοποιείται και ο όρος "μαύρη τρύπα". "Τρύπα", γιατί ένα τέτοιο αντικείμενο απορροφάει σαν "διαστημική ρουφήχτρα" οτιδήποτε συναντήσει στο διάβα του και "μαύρη", γιατί ούτε και αυτό ακόμη το φως δεν έχει τη δυνατότητα να δραπετεύσει από την "επιφάνειά" του, για να καταγραφεί από τα μάτια μας ή τα διάφορα άλλα ευαίσθητα όργανα των αστεροσκοπείων μας. Μια "μαύρη τρύπα" λοιπόν είναι σαν το χαμόγελο χωρίς τη γάτα, που περιγράφει ο Λούις Κάρολ στο μυθιστόρημά του "Η Αλίκη στη χώρα των Θαυμάτων". Είναι ένα "άστρο" που έχει καταρρεύσει σ` ένα απειροελάχιστα μικροσκοπικό μέγεθος, αφήνοντας πίσω του την ένταση μόνο της βαρύτητάς του. Μ` αυτή λοιπόν μόνο την έννοια μπορούμε να μιλάμε για "μαύρες τρύπες" στο διάστημα.

Εάν γνωρίζετε ότι κάθε χρόνο μία συγκεκριμένη μέρα ο ήλιος καθρευτίζεται ολόκληρος μέσα σ ένα πιγάδι και ότι αν καρφώσετε ένα κοντάρι σε μια πόλη (που βρίσκεται 15000 στάδια μακρία απο το πιγάδι )  τότε η γωνία της σκιάς που σχηματίζεται από το κοντάρι είναι 7,2 μοίρες να βρείτε την περίμετρο της γης. Θεωρείστε ότι το 1 στάδιο είναι ίσο με τα 2/10 ενός χιλιομέτρου

πρόβλημα του Ερατοσθένη

Αν είναι δυνατόν.. Πού έφτασε πλέον αυτή η χώρα να θεωρούμε πρόοδο κε φιλευσπλαχνία την χορήγηση ΜΙΚΡΟΓΕΥΜΑΤΩΝ στα σχολεία για τα "ΥΠΟΣΙΤΙΣΜΕΝΑ'' παιδία που λιποθιμούν στα σχολεία καθημερινά. Πόσο απέχουν από την πραγματικότητα οι κυβερνήτες εθνικής σωτηρίας ? Πού βαδίζουμε ? Μήπως έχουμε φτάσει στο σημείο να καταστρέφουμε μόνοι μας το ίδιο μας το μέλλον -μάλλον το μόνο αισιόδοξο μέλλον που μπορούμε να έχουμε -? Κατά τα άλλα γίνονται προσπάθιες εξυγχρονισμού του εκπαιδευτικού συστήματος .Έρχεται βλέπετε το λεγόμενο ''νέο σύστημα '' που ανάθεμα κι άν ξέρει κανείς από το υπουργείο παιδείας  πώς ακριβώς λειτουργεί . Άρα λοιπόν υποθέτω πως το σωστό θα ήταν ένα ήδη γνωστό σύστημα - γνωστό ως προς τον τρόπο που λειτουργεί- και πίο δίκαιο, όπως ας πούμε το σύστημα πανελλαδικών εξετάσεων ΚΑΙ στη δευτέρα λυκείου που κατα τη γνώμη μου είναι και το πιο αντικειμενικό, αφήνοντας προς το παρόν πίσω τα ...project

2011 το βραβείο Νόμπελ στη Φυσική πήγε στην έρευνα για το φως που μας έρχεται από σουπερνόβες τύπου 1a. Το εξασθενημένο φως τους έδειξε τελικά ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Το γνωστό πρόβλημα που προκύπτει από αυτές τις παρατηρήσεις είναι ότι αυτή η διαστολή φαίνεται να συμβαίνει με ολοένα ταχύτερους ρυθμούς, από όσο θα μπορούσαν να επιτρέψουν όλες οι γνωστές μορφές της ενέργειας. Ενώ δεν υπάρχει έλλειψη από προτεινόμενες εξηγήσεις για αυτό το ζήτημα – από την παρουσία μιας σκοτεινής ενέργειας έως τις τροποποιημένες θεωρίες της βαρύτητας – είναι λιγότερο συχνές οι ερωτήσεις που θέτουν οι επιστήμονες για την ερμηνεία των ίδιων των δεδομένων των υπερκαινοφανών.

Μετά από μια έκρηξη σουπερνόβα το φως του (κίτρινο) διασκορπίζεται, και ανιχνεύεται από μας (μπλε). Καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, η ενέργεια της ακτινοβολίας αυτής αραιώνεται καθώς ταξιδεύει από το παρελθόν, όπου ήταν πυκνό το σύμπαν στο περιβάλλον της σουπερνόβα έως σε μας τώρα. Το δε μήκος κύματος της ακτινοβολίας αυτής αυξάνεται ως αποτέλεσμα της μείωσης της ενεργειακής του πυκνότητας.

Σε μια μελέτη του ο καθηγητής της φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι Arto Annila, έκανε ακριβώς αυτό. Η βάση της επιχειρηματολογίας του, που δημοσιεύεται σε πρόσφατο τεύχος του Monthly Notices της Βρετανικής Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας, βρίσκεται στον συνεχώς μεταβαλλόμενο τρόπο που ταξιδεύει το φως μέσα από ένα συνεχώς εξελισσόμενο σύμπαν.

"Το καθιερωμένο μοντέλο της κοσμολογίας του Big Bang (λέγεται μοντέλο Lambda-CMD) είναι ένα μαθηματικό μοντέλο, αλλά όχι μια φυσική απεικόνιση της εξέλιξης του σύμπαντος," λέει ο Annila. "Έτσι, το μοντέλο Lambda-CMD ναι μεν δίνει την απόσταση ως συνάρτηση των παραμέτρων του μοντέλου, όπως είναι η κοσμολογική σταθερά, αλλά όχι σε συνάρτηση με τη φυσική διαδικασία, κατά την οποία απελευθερώνονται κβάντα από μια έκρηξη σουπερνόβα διασκορπίζοντας τα στο διαστελλόμενο σύμπαν .

"Όταν έγινε η έκρηξη της σουπερνόβα, η ενέργεια καθώς τα φωτόνια άρχισαν να διασκορπίζονται στο διάστημα, το σύμπαν από τη στιγμή που παρατηρούμε τη λάμψη γίνεται μεγαλύτερο και συνεπώς και πιο αραιό”, υποστηρίζει. "Ως εκ τούτου, η παρατηρούμενη ένταση του φωτός έχει μειωθεί αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης και ευθέως ανάλογα προς την μετατοπισμένη προς το ερυθρό συχνότητα. Λόγω αυτών των δύο παραγόντων, η φωτεινότητα ως προς την ερυθρή μετατόπιση δεν είναι μια ευθεία γραμμή σε ένα λογαριθμικό διάγραμμα, αλλά μια καμπύλη. "

Εξ αιτίας αυτού του γεγονότος, τα δεδομένα των σουπερνόβα δεν σημαίνουν ότι το σύμπαν υποβάλλεται σε μια επιταχυνόμενη διαστολή, υποστηρίζει ο Annila.

Η αρχή του ελάχιστου χρόνου

Όπως εξηγεί ο Annila, όταν μια ακτίνα του φωτός ταξιδεύει από ένα μακρινό αστέρι έως το τηλεσκόπιο του παρατηρητή, ταξιδεύει κατά μήκος της διαδρομής που χρειάζεται το μικρότερο χρονικό διάστημα. Αυτή είναι η γνωστή αρχή του Φερμά ή αρχή του ελάχιστου χρόνου. Είναι σημαντικό να πούμε ότι ο πιο γρήγορος δρόμος δεν είναι πάντα η ευθεία πορεία. Κάποιες αποκλίσεις από την ευθεία πορεία συμβαίνουν όταν το φως διαδίδεται μέσω οπτικών μέσων, διαφόρων πυκνοτήτων ενέργειας, σαν το φως που κάμπτεται – λόγω της διάθλασης – όταν ταξιδεύει μέσα από ένα γυάλινο πρίσμα.

Η αρχή του ελάχιστου χρόνου είναι μια ειδική μορφή της γενικότερης αρχής της ελάχιστης δράσης. Σύμφωνα με την αρχή αυτή, το φως, όπως και όλες οι μορφές ενέργειας σε κίνηση, πάντα ταξιδεύει στην τροχιά που μεγιστοποιεί την διασπορά της ενέργειας του. Βλέπουμε αυτή την αρχή, όταν το φως ξεκινά να διαδίδεται από μια λάμπα (ή ένα αστέρι) προς όλες τις διαθέσιμες κατευθύνσεις.

Από μαθηματική άποψη, η αρχή της ελάχιστης δράσης έχει δύο διαφορετικές μορφές. Οι φυσικοί σχεδόν πάντα χρησιμοποιούν τη μορφή που περιλαμβάνει το λεγόμενο Λαγκρατζιανό ολοκλήρωμα, όμως ο Annila εξηγεί ότι αυτή η μορφή μπορεί να καθορίσει μόνο διαδρομές μέσα σε ένα στατικό περιβάλλον. Δεδομένου ότι το διαστελλόμενο σύμπαν είναι ένα εξελισσόμενο σύστημα, αυτός προτείνει ότι η πρωτότυπη, αλλά λιγότερο δημοφιλής μορφή, η οποία δημιουργήθηκε από τον Γάλλο μαθηματικό Maupertuis, μπορεί να καθορίσει με μεγαλύτερη ακρίβεια την πορεία του φωτός από τα μακρινά σουπερνόβα.

Χρησιμοποιώντας τη μορφή του Maupertuis της αρχής της ελάχιστης δράσης, ο Annila έχει υπολογίσει ότι η φωτεινότητα του φωτός από τα σούπερ-νόβα τύπου 1a, μετά από ένα ταξίδι πολλών εκατομμυρίων ετών φωτός προς τη Γη, συμφωνεί πολύ καλά με τις παρατηρήσεις της γνωστής ποσότητας της ενέργειας μέσα στο σύμπαν, και φυσικά δεν απαιτείται η σκοτεινή ενέργεια ή οποιαδήποτε άλλη πρόσθετη κινητήρια δύναμη.

Στη σχέση μεταξύ της απόστασης και της ερυθρής μετατόπισης των σουπερ-νόβα τύπου 1a, τα δεδομένα (σημεία) συμφωνούν με την εξίσωση με την οποία το φως διαδίδεται μέσα από το διαστελλόμενο σύμπαν στην τροχιά του ελάχιστου χρόνου (συνεχής γραμμή)

«Είναι φυσικό εμείς οι άνθρωποι να λαχταρούμε για προβλέψεις, επειδή οι προσδοκίες συμβάλλουν στην επιβίωσή μας», λέει. "Ωστόσο, κάποιες φυσικές διεργασίες, όπως σωστά έχει διατυπώσει ο Maupertuis, είναι εγγενώς μη υπολογίσιμες. Ως εκ τούτου, δεν υπάρχει κανένας πραγματικός λόγος να τις κάνουμε, όμως η επιθυμία μας να κάνουμε ακριβείς προβλέψεις είναι που μας οδήγησε να αποφεύγουμε στους υπολογισμούς τη μορφή του Maupertuis”, ακόμη και αν η αρχή του ελάχιστου χρόνου είναι ένας ακριβής υπολογισμός των διαδικασιών που εξαρτώνται από την διαδρομή. Η ενοποιητική αρχή χρησιμεύει για να εξορθολογίσει τα διάφορα προβλήματα ακριβείας, όπως η μεγάλης κλίμακας ομοιογένεια και η επιπεδότητα του σύμπαντος. "

Η τροχιά του ελάχιστου χρόνου

Πώς ακριβώς όμως το φως ταξιδεύει στην τροχιά του ελάχιστου χρόνου;

Ενώ το φως ταξιδεύει, η πυκνότητα του διαστελλόμενου σύμπαντος μειώνεται. Όταν το φως περάσει από μια περιοχή με υψηλή ενεργειακή πυκνότητα σε μια χαμηλότερη πυκνότητα, η αρχή του Maupertuis της ελάχιστης δράσης λέει ότι το φως θα προσαρμοστεί μειώνοντας την ορμή του. Ως εκ τούτου, λόγω της διατήρησης των κβάντα, το μήκος κύματος του φωτονίου θα αυξηθεί και η συχνότητά του θα μειωθεί. Έτσι, η ένταση της ακτινοβολίας του φωτός θα μειωθεί κατά την διαδρομή του από το σουπερνόβα – όπου έχουμε υψηλή πυκνότητα – προς το σημερινό σύμπαν με τη χαμηλή πυκνότητα. Επίσης, όταν το φως περνάει από μια περιοχή με τοπική ενεργειακή πυκνότητα, όπως κοντά από ένα άστρο, τότε η ταχύτητα του φωτός θα αλλάξει και η κατεύθυνση της διάδοσης ομοίως θα αλλάξει. Όλες αυτές οι αλλαγές στο φως τελικά προκύπτουν από τις αλλαγές στην ευρύτερη ενεργειακή πυκνότητα.

Αν αυτός είναι ο τρόπος που ταξιδεύει το φως από ένα σούπερ-νόβα, στη συνέχεια αυτό μας λέει κάτι σημαντικό σχετικά με το γιατί το σύμπαν επεκτείνεται, εξηγεί ο Annila. Όταν ένα αστέρι εκρήγνυται και η μάζα του καίγεται μετατρεπόμενη σε ακτινοβολία, τότε η αρχή διατήρησης απαιτεί ο αριθμός των κβάντα να παραμένει ο ίδιος, είτε είναι με τη μορφή της ύλης είτε ακτινοβολίας. Για να διατηρηθεί η συνολική ισορροπία μεταξύ της ενέργειας της δεσμευμένης στην ύλη και της ενέργειας σε φωτόνια, τα σουπερνόβα, κατά μέσο όρο, απομακρύνονται το ένα από το άλλο με μια μέση ταχύτητα που πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός. Εάν η σκοτεινή ενέργεια ή οποιαδήποτε άλλη συμπληρωματική μορφή ενέργειας συμμετείχε, θα παραβίαζε τη διατήρηση της ενέργειας.

Η ανάλυση αυτή δεν ισχύει μόνο για σουπερνόβα, αλλά και σε άλλες "δεσμευμένες μορφές" ενέργειας, όπως στα αστέρια, τα πάλσαρ, τις μαύρες τρύπες και άλλα αντικείμενα που μετατρέπουν την ύλη σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία – τη χαμηλότερη μορφή ενέργειας – μέσω της καύσης. Αυτές οι αμετάκλητες μεταμορφώσεις από υψηλής πυκνότητας ενέργειας σε χαμηλή πυκνότητα ενέργειας είναι αυτό που αναγκάζει το σύμπαν να διαστέλλεται.

Αν η διαστολή του σύμπαντος οφείλεται σε μηχανισμούς που "διαλύουν την ύλη σε φως”, τότε η διαστολή του Σύμπαντος αναμένεται να ακολουθήσει μια σιγμοειδή καμπύλη

Ενώ η ιδέα της διαδρομής του φωτός του ελάχιστου χρόνου, φαίνεται να είναι σε θέση να εξηγήσει τα δεδομένα των σουπερνόβα σε συμφωνία με τις υπόλοιπες παρατηρήσεις μας για το σύμπαν, ο Annila σημειώνει ότι θα ήταν ακόμα πιο ελκυστική η θεωρία του, εάν αυτή θα μπορούσε να λύσει κάποια προβλήματα την ίδια στιγμή. Και μπορεί – δείχνει ο Annila ότι, όταν ο βαρυτικός εστιασμός αναλύεται κάτω από το πρίσμα της ιδέας αυτής, δεν απαιτεί ούτε την σκοτεινή ύλη για να εξηγήσει τα αποτελέσματα.

Η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν προβλέπει ότι τα τεράστια αντικείμενα, όπως οι γαλαξίες, αναγκάζουν το φως που περνά δίπλα τους να κάμπτεται επειδή η βαρύτητα στρεβλώνει τον χωροχρόνο γύρω τους, και οι επιστήμονες έχουν παρατηρήσει ότι αυτό ακριβώς συμβαίνει. Το πρόβλημα είναι ότι η κάμψη φαίνεται να είναι μεγαλύτερη από ό,τι μπορεί να εξηγήσει η γνωστή βαρυονική (φωτεινή) ύλη, με αποτέλεσμα οι ερευνητές να διερευνούν την πιθανότητα να υπάρχει μια πολλαπλάσια σκοτεινή (μη φωτεινή) ύλη.

Ωστόσο, όταν χρησιμοποιεί ο Annila την αρχή Maupertuis της ελάχιστης δράσης για την ανάλυση του κατά πόσο ένας γαλαξίας μιας ορισμένης μάζας θα πρέπει να εκτρέψει το φως που διέρχεται δίπλα του, υπολογίζει ότι η ολική παραμόρφωση είναι περίπου πέντε φορές μεγαλύτερη από την τιμή που ορίζεται από τη γενική σχετικότητα. Με άλλα λόγια, οι παρατηρούμενες αποκλίσεις απαιτούν μικρότερη μάζα από όσο προηγουμένως νομίζαμε, και αυτό μπορεί να εξηγηθεί πλήρως από τις γνωστές μορφές ύλης στους γαλαξίες, κοι όχι από την πρόσθετη σκοτεινή ύλη.

"Η γενική σχετικότητα από την άποψη των εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν είναι ένα μαθηματικό μοντέλο του σύμπαντος, ενώ εμείς χρειαζόμαστε τον φυσικό υπολογισμό για τις εξελίξεις στις σύμπαν, όπως δίνονται από την αρχή της ελάχιστης δράσης του Maupertuis, τονίζει.

Ο Annila πρόσθεσε ότι οι έννοιες αυτές μπορούν να εξεταστούν για να διαπιστωθεί το κατά πόσον είναι ο σωστός τρόπος για να αναλυθούν οι σουπερνόβες και να ερμηνεύσουν την διαστολή του σύμπαντος.

“Η αρχή του ελάχιστου χρόνου χωρίς κατανάλωση ενέργειας αξιώνεται από τη φύση της να είναι ένας καθολικός και απαραβίαστος νόμος”, αναφέρει. "Ως εκ τούτου, η δοκιμή της δεν θα βασιστεί μόνο στις σουπερνόβα εκρήξεις, αλλά σε κάθε άλλο δεδομένο. Η συνέπεια και η καθολικότητα της αρχής μπορεί να ελεγχθεί, για παράδειγμα, από δεδομένα για την μετάπτωση του περιηλίου και την γαλαξιακή περιστροφή. Επίσης, τα τελικά αποτελέσματα του Gravity Probe Β για το γεωδαιτικό φαινόμενο (η έκταση της παραμόρφωσης που προκαλεί η μάζα της Γης στο γύρω διάστημα) μου φαίνονται αρκετά καλά για να δοκιμαστεί αυτή η φυσική αρχή, ενώ τα δεδομένα του αποκαλούμενου «frame dragging» (το πόσο «παρασέρνει» ή «συστρέφει» ο πλανήτης μας τον γύρω χωροχρόνο κατά την περιστροφή του) είναι έκθετες σε μεγάλες αβεβαιότητες, καθώς και από απρόβλεπτες, αλλά λαμπρές πειραματικές δοκιμασίες. "

Πηγή: PhysOrg

οι Saul Perlmutter, Brian Schmidt και Adam Riessοι

Το Σύμπαν βαίνει επιταχυνόμενα διαστελλόμενο, είπαν οι εφετινοί τιμώμενοι με το βραβείο Φυσικής

Ψάχνοντας στο Σύμπαν για το τέλος του
Αυτή τη χρονιά τα βραβεία Νομπέλ για τη Φυσική πήγαν σε τρεις ανθρώπους που το επάγγελμά τους απαιτεί να έχουν συνέχεια στραμμένο το βλέμμα τους στα βάθη του Σύμπαντος. Πέρα όμως από τις γνώσεις και την προσήλωσή τους στην έρευνα που έκαναν, έδειξαν ότι ο ερευνητής πρέπει να είναι πάντα έτοιμος να δεχθεί ότι η φυσική τάξη μπορεί να ανατρέψει τις όποιες εικόνες έχει στο μυαλό του ένας άνθρωπος για τον κόσμο. Επίσης είναι γενικά παραδεκτό ότι καταπιάστηκαν με ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα στον τομέα της αστροφυσικής στο τέλος του προηγούμενου αιώνα, αφού έπρεπε έπειτα από μια χρονοβόρα και εντατική προσπάθεια να μαντέψουν αν ο κόσμος μας διαστέλλεται και με ποιον ρυθμό. Αν από ένα Σύμπαν, μετά την υποτιθέμενη αρχική Μεγάλη Εκρηξη, από ένα και μόνο σημείο με φανταστικά μεγάλη πυκνότητα ύλης φθάσαμε σε ένα Σύμπαν με σχηματισμένους πλέον γαλαξίες διαφόρων άστρων που αργά αλλά σταθερά, με την επίδραση της έλξης των υλικών σωμάτων μεταξύ τους, αρχίζει να επιβραδύνει τη διαστολή του και ίσως μελλοντικά να συρρικνωθεί τόσο ώστε να δείχνει μια τάση επιστροφής στην απειροελάχιστη από πλευράς όγκου κατάστασή του.
Το μισό βραβείο, που συνοδεύεται από ένα χρηματικό ποσό κοντά στο ένα εκατομμύριο ευρώ, πηγαίνει στον αμερικανό καθηγητή Αστροφυσικής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ Saul Perlmutter, 52 ετών. Το άλλο μισό μοιράζεται εξίσου στον αμερικανό και με αυστραλιανή υπηκοότητα καθηγητή του Χάρβαρντ Brian Schmidt, 44 ετών, και στον αμερικανό καθηγητή Αστρονομίας και Φυσικής στο Τζονς Χόπκινς Adam Riess, 42 ετών. Στην πραγματικότητα, εκεί στη δεκαετία του '90 υπήρχαν δύο ομάδες πολύ ανταγωνιστικές μεταξύ τους, ίσως επειδή είχαν τον ίδιο ερευνητικό σκοπό: η μία με τον Perlmutter και η άλλη με τους Schmidt και Riess. Χρησιμοποίησαν τις εκπληκτικής λαμπρότητας εκρήξεις των αστέρων που ονομάζουμε υπερκαινοφανείς (supernovae) σαν κεριά που θα τους έδειχναν το πώς πορεύεται το Σύμπαν μέσα στον χρόνο. Μόνο που οι εκρήξεις αυτές στον δικό μας Γαλαξία είναι πολύ σπάνιες και όσο πηγαίνουμε σε άλλους γαλαξίες η παρατήρηση τέτοιων φαινομένων γίνεται πιο δύσκολη. Εχοντας όμως επινοήσει μια τεχνική για τη συστηματική ανίχνευσή τους, διαθέτοντας εικόνες από τα βάθη του Σύμπαντος χάρη στο ιπτάμενο τηλεσκόπιο Hubble, οργανωμένο πρόγραμμα παρατηρήσεων από επίγεια τηλεσκόπια, μια στέρεα γνώση για το πώς σχετίζεται η απόσταση και η ταχύτητα απομάκρυνσης με το φως των εκρήξεων που φθάνει ως τη Γη και μεγάλη εμπειρία σχετικά με τις παρεμβολές στην πορεία του φωτός από διαστημική σκόνη, από καταιγίδες και αναταράξεις στη γήινη ατμόσφαιρα, κατάφεραν να πάρουν ένα σώμα μετρήσεων από περίπου 50 τέτοια φωτεινά φαινόμενα που κάθε φορά σκεπάζουν το φως όλων των άλλων άστρων ενός γαλαξία.
Μόνο που οι μετρήσεις όταν έμπαιναν στη σειρά τους έδειχναν το αντίθετο από ό,τι περίμεναν και οι δύο ομάδες: ότι, δηλαδή, το Σύμπαν διαστέλλεται και μάλιστα με επιταχυνόμενο ρυθμό και, αν συνεχίσει έτσι, το περιμένει ο θάνατος από μια αναπόφευκτη παγωνιά, αφού όσο μεγαλώνει ο χώρος όπου υπάρχει ύλη τόσο πέφτει η θερμοκρασία, το μέτρο δηλαδή των θερμικών κινήσεων των μορίων και των ατόμων που τα συγκροτούν! Οπως λέει ο ίδιος ο Perlmutter, «το 20% της ύλης στο Σύμπαν αποτελείται από τη “σκοτεινή ύλη” (ύλη που δεν εκπέμπει ακτινοβολία και η ύπαρξη της οποίας ανιχνεύεται από τη δύναμη βαρύτητας που ασκεί στην υπόλοιπη ύλη), 2% από τη γνωστή σε όλους μας ύλη και 75% από “σκοτεινή ενέργεια”, υπεύθυνη για την ολοένα γρηγορότερη διαστολή του Σύμπαντος». Μόνο που η «σκοτεινή ενέργεια» παραμένει ακόμη ένα μυστήριο. Και, όπως φαίνεται, οι χθεσινοί νομπελίστες άνοιξαν για τον κόσμο μια ερμητικά κλεισμένη πόρτα για να βρεθούμε αμέσως μετά σε μιαν άλλη, προς το παρόν επίσης ερμητικά κλειδωμένη.

χωρίς σχόλια

2)Δύο ηλεκτρόνια με μάζες m_1,2= 10^-18 kg  βρίσκονται σε απόσταση r = 7cm μεταξύ τους .Το ένα έιναι αρχικά ακίνητο ενώ το άλλο εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ₀=4m/s και έχοντας κατεύθηνση προς το πρώτο ηλεκτρόνιο. Βρείτε την r_min (την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα 2 ηλεκτρόνια) άν γνωρίζετε ότι η ταχύτητα του ενός από τα δύο σώματα εκείνη τη στιγμή(δηλαδή τη στιγμή της r_min)είναι υ_τελ= 2m/s.Έχοντας καλύψει διάστημα s από τη στιγμή πού ξεκίνησε να κινείται χωρίς αρχική ταχύτητα το σώμα  βγαίνει από το ηλεκτρικό πεδίο και μετά από λίγο συγκρούεται πλαστικά με νετρόνιο που αρχικά ήταν ακίνητο.Βρείτε την ταχύτητα του συσσωματόματος εάν γνωρίζετε ότι το ηλεκτρόνιο δεν δέχτηκε δύναμη αφού βγήκε από το ηλεκτρικό πεδίο και ότι το έργο της δύναμης από το ηλεκτρικό πεδίο W_fηλ=50J

Θεωρέιστε τις βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες

5)Διαθέτουμε δύο μακρομόρια . Το πρώτο έχει :756 μόρια A   Το δεύτερο έχει :  756 μόρια A
                                                                              828 μόρια G                                628 μόρια U
                                                                              756 μόρια T                                952 μόρια G
                                                                              828 μόρια C                                623 μόρια C
α)Τι είδους μακρομόριο είναι το καθένα
β)Περιγράψτε τη χωροταξική τους δίαταξη και τη χημική δομή των μονομερών τους
γ)Πόσοι ομοιπολικοί δεσμοί υπάρχουν σε κάθε μόριο
δ)Αν το Μr του κάθε μονομερούς είναι 120g βρείτε το συνολικό βάρος των δύο μακρομορίων