3) H NASA αποφάσισε να διεξάγει ένα πείραμα με σκοπό την ανίχνευση σκοτεινής ύλης ή νέων γαλαξιών.Για το λόγο αυτό οι επιστήμονες της ΝΑSΑ εξέπεμψαν ακτίνες αρνητικά φορτισμένων σωματιδίων στο δίαστημα . Τα σωματίδια ,αρχικά,κινήθηκαν ευθύγραμμα ομαλά και μετά από 10 χρόνια τα αρνητικά σωματίδια διύνησαν 2AU .Στη συνέχεια άρχισαν να κινούνται ομαλά πάνω στο γεωμετρικό τόπο των σημείων που ισαπέχουν από το κέντρο ενός γαλαξία που γύρω του δημιουργεί ομογενές μαγνητικό πεδίο.Εάν γνωρίζετε ότι : q_e -2nC,m_e=10^-8 kg, AU=150000000 km,η συχνότητα των ηλεκτρονίων στη δεύτερη κίνηση είναι 2Ηz βρείτε : την ταχύτητα των σωματιδίων κατά τη διάρκεια της πρώτης κίνησης και το εμβαδό του γαλαξία δεδομένου ότι ισούται με το μισό του εμβαδού του μαγνητικού πεδίου που εκπέμπει. Δίνεται π=3 (θεωρείστε τις βαρυντικές δυνάμεις αμελητέες)

*(για προχωρημένους)

Γενετική Μηχανική και Νανοτεχνολογία


Η ιατρική και η γεωργία είναι τεράστιες αγορές, έτσι οι χρηματοδοτήσεις για νανοτεχνολογίες σε αυτούς τους τομείς θα μπορούσαν να είναι σημαντικές. Ωστόσο πρέπει να δούμε τον αντίκτυπό τους με κριτική ματιά. Η γενετική μηχανική, ήδη καλά εδραιωμένη, θα ασκήσει πιθανά πολύ μεγαλύτερη επίδραση και στην ιατρική και στη γεωργία από τη νανοτεχνολογία για αρκετό καιρό ακόμα.

Οι σημαντικότερες βελτιώσεις στη γενετική μηχανική είναι πιθανό να συνεχίσουν να εκμεταλλεύονται κυρίως τα μέσα της φύσης περισσότερο από οποιαδήποτε νέα νανοτεχνολογία, η οποία θα παραμείνει πιθανώς στο υπόβαθρο, με ρόλο ενθαρρυντικό, τουλάχιστο για το άμεσο μέλλον, και ειδικά σε επίπεδο ανάλυσης.

Παρόμοια, σημαντικές ιατρικές ανακαλύψεις στο προσεχές μέλλον είναι πιθανό να προέλθουν από την παραδοσιακή βιολογική επιστήμη και τη όλο και πιο βαθιά κατανόηση (τα κύτταρα μίσχων, παραδείγματος χάριν, έχουν τεράστιες δυνατότητες στο εγγύς μέλλον), πάλι με τη νανοτεχνολογία να αναλαμβάνει έναν ενισχυτικό ρόλο. Αυτή η ισορροπία μπορεί να διατηρηθεί για αρκετό χρόνο δεδομένου ότι η φύση έχει τέτοια απέραντη, περίπλοκη εργαλειοθήκη για να εξερευνήσουμε, μια εργαλειοθήκη που έχει εξελιχθεί με αυτούς ακριβώς τους στόχους.

θα υπάρξουν δραματικές εξελίξεις στις βιολογικές επιστήμες στην ερχόμενη δεκαετία, αλλά οι μεγαλύτερες, πιθανά δεν θα αποδοθούν πρωτίστως στη νανοτεχνολογία. Στο τέλος, αυτή η ισορροπία πιθανά να αλλάξει, αλλά η τρέχουσα καμπύλη εκμάθησής μας στους φυσικούς μοριακούς μηχανισμούς υποστηρίζει ότι αυτό θα πάρει καιρό.

 2)Σημειακό φορτίο q=-4*10^-6C και μάζας m εισέρχεται σε μαγνητικό πεδίο που έχει ως όριο του την ευθεία y=x και κινείται ,στη συνέχεια, ομαλά πάνω στον κύκλο εξίσωσης x²+y²=8.Βρείτε τα σημεία εισόδου και εξόδου του σημειακού φορτίου από το μαγνητικό πεδίο και τη γωνιακή ταχύτητα του ,δεδομένου ότι η F_μαγν έιναι ίση με 8N και το Β είναι ίση με 2*10⁶ Τ. Έπειτα το  κινόυμενο σωματίδιο αφόυ εξέλθει από το μαγνητικό πεδίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά σε κενό χώρο έως ότου συνατήσει δεύτερο αφόρτιστο σωματίδιο μάζας m₂=4*10^-8kg. Αν η ορμή του συστήματος τον δύο σωμάτων μετά την κρούση τους είναι ίση με 10^-2N/sec βρείτε την μάζα του πρώτου σώματος  .

 Σώμα αφήνεται ελέυθερο να κινηθεί κατακόρυφα , χωρίς αρχική ταχύτητα , από σημείο Α στον άξονα Α_χ  την χρονική στιγμη t₁=0s. Από το ίδιο σημέιο την ίδια χρονική στιγμή διέρχεται ένα δεύτερο σώμα κατά τη διεύθηνση Α_y  πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο , όπου η Α_y  σχηματίζει γωνία

θ=30^ο με το οριζόντιο δάπεδο. Δεδομένου ότι το δεύτερο κινητό θα φτάσει στο οριζόντιο δάπεδο , του οποίου η απόσταση από το Α είναι ίση με 2000 cm,  ταύτοχρονα με το πρώτο βρείτε την αρχική ταχύτητα του δεύτερου σώματος .

Πανεπιστήμιο Αθηνών Φυσικομαθηματική Σχολή τμήμα μαθηματικών 1958

Λύση

* ημ30^ο=h/s => s=2h=40m

*Γνωρίζουμε ότι η επιτάχυνση α₁ είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g ,αφού, το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση  οπότε έχουμε : h=1/2gt² => t²=2h/g => t=2s

 * x_ολ= υ₀²/2^α (1)

    t_ολ =υ₀/α  (2)

 Από (1),(2) έχουμε :

 υ₀=20m/s

 α₂= 10m/s²

4)Ακροβάτης μάζας m₁=52kg βρίσκεται σε εξέδρα ύψους h=4,05m πάνω
από τραμπολίνο. Ο ακροβάτης πέφτει την t₁=0s από την εξέδρα και μετά
απο λίγο ακουμπάει το τραμπολίνο.Το πόδι του ακροβάτη συγκρούεται
με ένα κουτί μάζας m₂=4kg το οποίο βρίσκεται πάνω στο τραμπολίνο με
αποτέλεσμα το κουτι να κινηθεί προς τα κάτω ενώ ο ίδιος προς τα πάνω.Στη συνέχεια το κουτί κινεί ένα ελατήριο του τραμπολίνου,σταθεράς k= 10^-2 N/m, προς τα κάτω.Θεωρώντας ότι κατά την πτώση του ο ακροβάτης δεν δέχεται αντίσταση από τον αέρα και ότι η ταχύτητά του μετά την κρούση είναι 7 m/s  να υπολογίσετε :  την μηχανική ενέργεια και την ταχύτητα   του ακροβάτη ελάχιστα πρίν ακουμπήσει το κουτί , την απώλεια ενέργειας κατά την κρόυση του ακροβάτη με το κουτί και τον ρυθμό με τον οπόιο αποθηκεύεται ενέργεια στο ελατήριο στο δίαστημα από την αρχή της συμπίεσης του εώς τη μέγιστη συμπίεση εάν το ελατήριο συμπιέζεται μέγιστα σε Δt=5s.

* για προχωρημένους

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: α)υ=6m/s,Eμηχ=2106 J β)494 J γ)P=11watt

Μαύρες Τρύπες

Μία σουπερνόβα ή ένα πάλσαρ είναι πραγματικά εντυπωσιακές ανακαλύψεις. Τίποτα όμως δεν μπορεί να συγκριθεί με τη βαρυτική δύναμη μιας "μαύρης τρύπας". Μία "μαύρη τρύπα" είναι πραγματικά ένα από τα πιο μυστηριώδη ουράνια αντικείμενα. Μερικοί μάλιστα υποστηρίζουν ότι στο εσωτερικό της οι νόμοι της φυσικής δεν έχουν καμία υπόσταση. Και όμως η σύγχρονη επιστήμη και η γενική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν έχουν αποδείξει ήδη τη θεωρητική τους, τουλάχιστον, ύπαρξη. Τίποτα δεν μπορεί να ξεφύγει από τα απολειφάδια αυτά της καρδιάς των πιο γιγάντιων άστρων στο σύμπαν, που έχουν συμπιέσει τα υλικά τριών και πάνω ήλιων στο χώρο ενός σταδίου, ούτε καν το ίδιο το φως. Γι` αυτό και η ανακάλυψη μιας μαύρης τρύπας μπορεί να γίνει μόνο από την επίδραση που έχει αυτή στη γύρω της περιοχή και σε κάποιο γειτονικό της άστρο. Μια και τα περισσότερα άστρα στο σύμπαν είναι μέλη διπλών και πολλαπλών αστρικών συστημάτων, υπάρχει περίπτωση ένα από τα δύο άστρα ενός ζευγαριού να εξελιχθεί σε μαύρη τρύπα. Αν λοιπόν η μαύρη αυτή τρύπα βρίσκεται αρκετά κοντά στο άλλο άστρο, η δύναμη της τεράστιας βαρύτητας που έχει, θα τραβήξει τα υλικά του άστρου προς το μέρος της σαν μία απόκοσμη διαστημική ρουφήχτρα. Τα αστρικά υλικά συγκεντρώνονται σ` έναν παχύ δίσκο γύρω από τη μαύρη τρύπα σε μία τελευταία προσπάθεια ν` αποφύγουν το αναπόφευκτο. Μάταια όμως, γιατί σύντομα η βαρυτική δύναμη της μαύρης τρύπας τα τραβάει με επιταχυνόμενο ρυθμό στην απύθμενη άβυσσό της, εκπέμποντας στα πρόθυρα τεράστιες ποσότητες ακτίνων Χ. Μία "μαύρη τρύπα" είναι δύσκολο να κατανοηθεί από τον ανθρώπινο νου και ίσως αυτό να οφείλεται μερικώς, τουλάχιστον, στον όρο "τρύπα". Γιατί μ` αυτή τη λέξη πολλοί από μας φαντάζονται κάποιο βαθούλωμα πάνω σε μία επιφάνεια ή το χαρακτηριστικό ομώνυμο σκίσιμο στην επιφάνεια ενός χαρτιού. Επί πλέον η έννοια της λέξης υπονοεί επίσης και την έννοια της "έλλειψης ύλης". Μία "μαύρη τρύπα" όμως είναι τελείως διαφορετική. Δεν είναι μία τρύπα σε "κάτι", γιατί είναι από μόνη της "κάτι", είναι μία τρισδιάστατη, σφαιρική "τρύπα" ή, αν προτιμάτε, μία στερεά "τρύπα". Είναι μία σφαίρα ύλης και όχι ένα κενό ύλης. Αφού λοιπόν είναι σφαιρική, από παντού φαίνεται ίδια, ενώ αν κοιτάζαμε μέσα της, δεν θα βλέπαμε την άλλη μεριά, αλλά θα αντικρίζαμε ένα άπειρο σκοτάδι που θα ήταν το ίδιο απ` οπουδήποτε και αν κοιτάζαμε. Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν μας λέει ότι ο διαστημικός χώρος συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο που συμπεριφέρεται ένα φανταστικό λαστιχένιο "σύμπαν". Μ` αυτό το σκεπτικό κάθε άστρο ή πλανήτης, κάθε τι το υλικό στο σύμπαν, δημιουργεί μία παραμόρφωση στο διαστημικό χώρο γύρω από το αντικείμενο αυτό. Η παραμόρφωση μάλιστα αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι και η ποσότητα των υλικών που περιέχονται στο αντικείμενο που τη δημιουργεί. Η θεωρία όμως του Αϊνστάιν υπονοεί επίσης ότι στο σύμπαν θα μπορούσε να υπάρξει και κάποιο αντικείμενο με υλικά τόσο πολύ συμπιεσμένα, ώστε η δύναμη της βαρύτητας του να παραμορφώσει το διάστημα γύρω του σε αφάνταστο βαθμό και μέχρις ότου αυτό το αντικείμενο, "ανοίγοντας" μία "τρύπα" στη δομή του σύμπαντος, "χαθεί" για πάντα απ` αυτό. Μία "μαύρη τρύπα" είναι το σημείο εκείνο του διαστήματος, όπου κάποτε υπήρχε ο πυρήνας ενός γιγάντιου άστρου. Ένας πυρήνας που περιείχε περισσότερα υλικά από δυόμισι ηλιακές μάζες και ο οποίος στην τελική φάση της εξέλιξης του άστρου έχασε την πάλη του ενάντια στη βαρύτητα, με αποτέλεσμα τα υλικά του να καταρρεύσουν και να συμπιεστούν περισσότερο ακόμη και από τα υλικά ενός άστρου νετρονίων. Αν μπορούσαμε να συμπιέσουμε τη Γη μας ολάκερη στο μέγεθος ενός κερασιού, θα την είχαμε μετατρέψει σε μία "μαύρη τρύπα". Φυσικά δεν υπάρχει καμία γνωστή διαδικασία που θα μπορούσε να μετατρέψει τη Γη ή και τον Ήλιο ακόμη, σε "μαύρη τρύπα". Ο καταρρέων πυρήνας μιας σουπερνόβα, με υλικά πάνω από δυόμισι ηλιακές μάζες, είναι ένα από τα ελάχιστα αντικείμενα στο σύμπαν που μπορούν να δημιουργήσουν κάτι τέτοιο. Και αυτού του είδους η "τρύπα", θα πρέπει, εκ των πραγμάτων, να είναι "μαύρη". Οτιδήποτε και αν "πέσει" μέσα σε μία "μαύρη τρύπα" "χάνεται" από το σύμπαν, γιατί η βαρύτητα εδώ είναι τόσο μεγάλη ώστε ούτε και αυτό ακόμη το φως να μην μπορεί να διαφύγει από την ελκτική της δύναμη. Μ` αυτή λοιπόν την έννοια χρησιμοποιείται και ο όρος "μαύρη τρύπα". "Τρύπα", γιατί ένα τέτοιο αντικείμενο απορροφάει σαν "διαστημική ρουφήχτρα" οτιδήποτε συναντήσει στο διάβα του και "μαύρη", γιατί ούτε και αυτό ακόμη το φως δεν έχει τη δυνατότητα να δραπετεύσει από την "επιφάνειά" του, για να καταγραφεί από τα μάτια μας ή τα διάφορα άλλα ευαίσθητα όργανα των αστεροσκοπείων μας. Μια "μαύρη τρύπα" λοιπόν είναι σαν το χαμόγελο χωρίς τη γάτα, που περιγράφει ο Λούις Κάρολ στο μυθιστόρημά του "Η Αλίκη στη χώρα των Θαυμάτων". Είναι ένα "άστρο" που έχει καταρρεύσει σ` ένα απειροελάχιστα μικροσκοπικό μέγεθος, αφήνοντας πίσω του την ένταση μόνο της βαρύτητάς του. Μ` αυτή λοιπόν μόνο την έννοια μπορούμε να μιλάμε για "μαύρες τρύπες" στο διάστημα.

Εάν γνωρίζετε ότι κάθε χρόνο μία συγκεκριμένη μέρα ο ήλιος καθρευτίζεται ολόκληρος μέσα σ ένα πιγάδι και ότι αν καρφώσετε ένα κοντάρι σε μια πόλη (που βρίσκεται 15000 στάδια μακρία απο το πιγάδι )  τότε η γωνία της σκιάς που σχηματίζεται από το κοντάρι είναι 7,2 μοίρες να βρείτε την περίμετρο της γης. Θεωρείστε ότι το 1 στάδιο είναι ίσο με τα 2/10 ενός χιλιομέτρου

πρόβλημα του Ερατοσθένη